已知函数f（x）=cos（-x2）+cos（4k+12π-x2），k∈Z，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π）上的减区间；（3）若f（α）=2105，α∈（0，π2），求tan（2α+π4）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos（-x2）+cos（4k+12π-x2），k∈Z，x∈R．（1）求f（x）的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos（-

x

2

）+cos（

4k+1

2

π-

x

2

），k∈Z，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[0，π）上的减区间；
（3）若f（α）=

2

10

5

，α∈（0，

π

2

），求tan（2α+

π

4

）的值．

试题来源：无为县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=cos（-

1

2

π）+cos（

4k+1

2

π-

1

2

x）
=cos

1

2

x+cos（2kπ+

1

2

π-

1

2

x）
=sin

1

2

x+cos

1

2

x=

2

sin（

1

2

x+

π

4

），
所以，f（x）的最小正周期T=

2π

1

2

=4π
（2）由

1

2

π+2kπ≤

1

2

x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z
得

1

2

π+4kπ≤x≤

5π

2

+4kπ，k∈z
令k=0，得

π

2

≤x≤

5π

2

令k=-1可得，-

7π

12

≤x≤-

3π

2

∵x∈(0，

1

2

π)
∴f（x）在（0，π）上的单调递减区间是[

1

2

π，π）
（3）由f（α）=

2

10

5

可得sin

α

2

+cos

α

2

=

2

10

5

两边同时平方可得，1+sinα=

8

5

∴sinα=

3

5

∵α∈(0，

1

2

π)
∴cosα=

4

5

∴tanα=

sinα

cosα

=

3

4

，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×

3

4

1-

9

16

=

24

7

∴tan（2α+

π

4

）=

1+tan2α

1-tan2α

=

1+

24

7

1-

24

7

=-

31

17

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos（-x2）+cos（4k+12π-x2），k∈Z，x∈R．（1）求f（x）的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：