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1、试题题目：已知f(x)=sin2(ωx+π12)-3sin(ωx+π12)sin(ωx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-17 07:30:00

试题原文

已知f(x)=sin2(ωx+
π
12
)-
3
sin(ωx+
π
12
)sin(ωx-
5π
12
)-
1
2
（ω＞0）在区间[-
π
6
，
π
8
]上的最小值为-1，则ω的最小值为______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：已知三角函数值求角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵ω＞0，
∴f(x)=sin2(ωx+
π
12
)-
3
sin(ωx+
π
12
)sin(ωx-
5π
12
)-
1
2

=
1-cos(2ωx+
π
6
)
2
+
3
sin(ωx+
π
12
)cos(ωx+
π
12
)-
1
2

=
1-cos(2ωx+
π
6
)
2
+
3
2
sin(2ωx+
π
6
)-
1
2

=
3
2
sin(2ωx+
π
6
)-
1
2
cos(2ωx+
π
6
)
=sin2ωx．
∵x∈[-
π
6
，
π
8
]，
∴2ωx∈[-
ωπ
3
，
ωπ
4
]，
∵f（x）在区间[-
π
6
，
π
8
]上的最小值为-1，
∴-
ωπ
3
≤-
π
2
，或
ωπ
4
≥
3π
2
，
解得ω≥
3
2
，或ω≥6，
∴ω的最小值=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=sin2(ωx+π12)-3sin(ωx+π12)sin(ωx..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。


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