已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=_____

1、试题题目：已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=|n-13|，那么满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的正整数k=______．

试题来源：奉贤区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_n=|n-13|，∴a_n=

13-n n≤13

n-13 n＞13

，
∴当n≤13时，{a_n}的前n项和为S_n=

25n-n2

2

，
当n＞13时，{a_n}的前n项和为S_n=

1

2

(n2-25n+312)
满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102，即a_k+a_k+1+…+a_k+19=S_k+19-S_k-1=102，k是正整数
而S_k+19=

1

2

[(k+19)2-25(k+19)+312]=

1

2

（k²+13k+198）
①当k-1≤13时，S_k-1=-

1

2

k²+k-13，
所以S_k+19-S_k-1=

1

2

（k²+13k+198）-（-

1

2

k²+

27

2

k-13）=102，解之得k=2或k=5
②当k-1＞13时，S_k-1=

1

2

[(k-1)2-25(k-1)+312]=

1

2

（k²-27k+338）
所以S_k+19-S_k-1=

1

2

（k²+13k+198）-

1

2

（k²-27k+338）=102，解之得k不是整数，舍去
综上所述，满足条件的k=2或5
故答案为：2或5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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