已知数列{an}，an＞0，且3(a21+a22+…+a2n)=(2n+1)(a1+a2+…+an)．（1）求a1，a2，a3；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，an＞0，且3(a21+a22+…+a2n)=(2n+1)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，a_n＞0，且3(

a

21

+

a

22

+…+

a

2n

)=(2n+1)(a1+a2+…+an)．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₁=1，a₂=2，a₃=3，猜想a_n=n．
（2）假设n≤k成立，即a_k=k，
下证n=k+1时，
3(

a

21

+

a

22

+…+

a

2k

+

a

2k+1

)=3(

a

21

+

a

22

+…+

a

2k

)+3

a

2k+1

=(2k+1) ?

k(k+1)

2

+3

a

2k+1

=(2k+3)[

k(k+1)

2

+ak+1]
∴由3

a

2k+1

-(2k+3)ak+1-k(k+1)=0，
解得a_k+1=k+1
综上，a_n=n（n∈N^*），

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，an＞0，且3(a21+a22+…+a2n)=(2n+1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：