（1）已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=an1+an（n=1，2，3…）使用归纳法归纳出这个数列的通项公式．（不需证明）（2）用分析法证明：若a＞0，则a2+1a2-2≥a+1a-2．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=an1+an（n=1，2，3…）使用归纳..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

（1）已知数列{a_n}的第1项 a₁=1，且a_n+1=

an

1+an

（ n=1，2，3…）使用归纳法归纳出这个数列的通项公式．（不需证明）
（2）用分析法证明：若a＞0，则

a2+

1

a2

-

2

≥a+

1

a

-2．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由 a₁=1，且a_n+1=

an

1+an

可得，a₂=

a1

1+a1

=

1

2

，a₃=

a2

1+a2

=

1

3

，猜想 an =

1

n

．
（2）证明：要证

a2+

1

a2

-

2

≥a+

1

a

-2，只需证

a2+

1

a2

+2≥a+

1

a

+

2

．
∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（

a2+

1

a2

+2）²≥（a+

1

a

+

2

）²，
只需证a²+

1

a2

+4+4

a2+

1

a2

≥a²+

1

a2

+2+2

2

（a+

1

a

），
只需证

a2+

1

a2

≥

2

（a+

1

a

），只需证a²+

1

a2

≥

1

2

（a²+

1

a2

+2），
即证a²+

1

a2

≥2，它显然是成立，∴原不等式成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=an1+an（n=1，2，3…）使用归纳..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：