发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-01 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）当n=1时，nn+1=1，（n+1）n=2，此时，nn+1＜（n+1）n， 当n=2时，nn+1=8，（n+1）n=9，此时，nn+1＜（n+1）n， 当n=3时，nn+1=81，（n+1）n=64，此时，nn+1＞（n+1）n， 当n=4时，nn+1=1024，（n+1）n=625，此时，nn+1＞（n+1）n， （2）根据上述结论，我们猜想：当n≥3时，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立． ①当n=3时，nn+1=34=81＞（n+1）n=43=64 即nn+1＞（n+1）n成立． ②假设当n=k时，kk+1＞（k+1）k成立，即：
则当n=k+1时，
即（k+1）k+2＞（k+2）k+1成立，即当n=k+1时也成立， ∴当n≥3时，nn+1＞（n+1）n（n∈N*）恒成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（n）=nn+1，g（n）=（n+1）n，n∈N*．（1）当n=1，2，3，4时，比较f（n）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法证明不等式”。