如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，HC1=（2m，-2m，-m）（m＜0）．（1）证明HC1⊥平面EDB；（2）求BC1与平面EDB所成的角；（3）若正方体的棱长为a，求三-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁D₁的中点，H为平面EDB
内一点，

HC1

=（2m，-2m，-m）（m＜0）．
（1）证明HC₁⊥平面EDB；
（2）求BC₁与平面EDB所成的角；
（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．

试题来源：蚌埠二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）设正方体的棱长为a，则

DE

={

a

2

， 0 ， a }，

DB

={ a ， a ， 0 }
∵

HC1

?

DE

=0 ，

HC1

?

DB

=0
∴

HC1

⊥

DE

，

HC1

⊥

DB

又∵DE∩DB=D
∴HC₁⊥平面EDB．
（2）

BC1

={ -a ，0 ， a }，设

BC1

与

HC1

所成的角为θ
∵cosθ=

BC1

?

HC1

|

BC1

| ? |

HC1

|

=

2ma+ma

2

a ? 3m

=

2

∴θ=45°．
由（1）知HC₁⊥平面EDB
∴∠C₁BH为BC₁与平面EDB所成的角
∴∠C₁BH=90°-45°=45°
（3）VA-EDB=VE-ABD=

1

3

?

1

2

a2?a=

1

6

a3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：