甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a₁乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a₁除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a₂，对a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃，当a₃＞a₁时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为

3

4

，则a₁的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，a₃的结果有四种：
1．a₁→2a₁+12→2（2a₁+12）+12=4a₁+36=a₃，
2．a₁→2a₁+12→

1

2

（2a1+12）+12=a₁+18=a₃，
3．a₁→

1

2

a₁+12→

1

2

（

1

2

a₁+12）+12=

1

4

a₁+18=a₃，
4．a₁→

1

2

a₁+12→2（

1

2

a₁+12）+12=a₁+36=a₃，
每一个结果出现的概率都是

1

4

∵a₁+18＞a₁，a₁+36＞a₁，
∴要使甲获胜的概率为

3

4

，即a₃＞a₁的概率为

3

4

，
∴4a₁+36＞a₁，

1

4

a₁+18≤a₁，
或4a₁+36≤a₁，

1

4

a₁+18＞a₁，
解得a₁≥24或a₁≤-12．
故a₁的取值范围是（-∞，12]∪[24，+∞）
故答案为：（-∞，12]∪[24，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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