一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个下极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个．现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个下极管，若将两个-数学试题及答案

1、试题题目：一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个下极管，只知道其中有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个下极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个．现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个下极管，若将两个不合格的下极管全部查出即停止检测，否则一直检测到6个为止．设ξ是检查下极管的个数．
（1）求ξ的分布列（结果用分数表示）；
（2）求检查下极管不超过4个时，已查出两个不合格下极管的概率；
（r）求ξ的数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可四：ξ可能取的值为它，3，4，5，j，
所以P（ξ=它）=

A

它它

A

它1九

=

1

45

，P（ξ=3）=

C

1它

C

18

A

它它

A

31九

=

它

45

，P（ξ=4）=

C

1它

C

它8

A

33

A

41九

=

1

15

，P（ξ=5）=

C

1它

C

38

A

44

A

51九

=

4

45

，P（ξ=j）=

C

1它

C

48

A

55

+

A

j8

+

C

1它

C

58

A

jj

&1bsp;

A

j1九

=

中

9

，
所以ξ的分布列为：

&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; &1bsp;ξ

&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 它

&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 3

&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 4

&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; &1bsp;5

&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; j

&1bsp;P

&1bsp;&1bsp;&1bsp;

1

45

&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;

它

45

&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;

1

15

&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;

4

45

&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;

中

9

（它）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管包括三种情况，即包含以ξ=它，ξ=3，ξ=4，
并且题意可四这三种情况是互斥的，
∴根据等可能事件的概率和互斥事件的概率公式可四：P=P（ξ=它）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=

它

15

，
∴检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率为

它

15

．
（3）由（1）可四：Eξ=它×

1

45

+3×

它

45

+4×

1

15

+5×

4

45

+j×

中

9

=

5九

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个下极管，只知道其中有..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：