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1、试题题目:甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0.92
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数ξ的数学期望和方差

  试题来源:武汉模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:概率的基本性质(互斥事件、对立事件)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)记甲乙分别解出此题的事件记为A和B
设甲独立解出此题的概率为P1,乙独立解出为P2
则P(A)=P1=06,P(B)=P2
P(A+B)=1-P(
A
?
B
)=1-(1-P1)(1-P2)=P1+P2-P1P2=0.92
∴0.6+P2-0.6P2=0.92,则0.4P2=0.32 即P2=0.8
(2)由题意知变量的取值可能是0,1,2,
P(ξ=0)=P(
A
)?P(
B
)=0.4×0.2=0.08
P(ξ=1)=P(A)P(
B
)+P(
A
)P(B)=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44
P(ξ=2)=P(A)?P(B)=0.6×0.8=0.48
∴ξ的概率分布为:

魔方格

∴Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=0.44+0.96=1.4
∴Dξ=(0-1.4)2?0.08+(1-1.4)2?0.44+(2-1.4)2-1.48
=0.1568+0.0704+0.1728=0.4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质(互斥事件、对立事件)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中概率的基本性质(互斥事件、对立事件)”。


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