袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．（1）求在一次操作中随机-数学试题及答案

1、试题题目：袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性都相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．
（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；
（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率．

试题来源：苏州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设知，X可能的取值为：3，4，5，6，7．
随机变量X的概率分布为

X

3

4

5

6

7

P

1

6

1

6

1

3

1

6

1

6

因此X的数学期望E（X）=（3+4+6+7）×

1

6

+5×

1

3

=5．
（2）记“一次操作所计分数X不大于E（X）”的事件记为C，则
P（C）=P（“X=3”或“X=4”或“X=5”）=

1

6

+

1

6

+

1

3

=

2

3

．
设四次操作中事件C发生次数为Y，则Y～B（4，

2

3

）
则所求事件的概率为P（Y≥2）=1-C₄¹×

2

3

×（

1

3

）³-C₄⁰×（

1

3

）⁴=

8

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：