某种电子玩具按下按健后，会出现红球和绿球．已知按键第一按下后，出现红球和绿球的概率都是12，从按键第二按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是13、-数学试题及答案

1、试题题目：某种电子玩具按下按健后，会出现红球和绿球．已知按键第一按下后，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某种电子玩具按下按健后，会出现红球和绿球．已知按键第一按下后，出现红球和绿球的概率都是

1

2

，从按键第二按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是

1

3

、

2

3

；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是

3

5

、

2

5

．记第n（n∈N*）次按下按键后出现红球的概率为p_n．
（1）求p₂；
（2）n≥2时，求p_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意，p₂即第2次按下按键后出现红球的概率，
其包括第一次出现红球与绿球2种情况；
则p2=

1

2

×

1

3

+

1

2

×

3

5

=

7

15

．
（2）依题意，n≥2时，pn=

1

3

pn-1+

3

5

(1-pn)=

3

5

-

4

15

pn-1，
设常数λ∈R，使pn-λ=-

4

15

(pn-1-λ)，即pn=

19

15

λ-

4

15

pn-1，解

19

15

λ=

3

5

得λ=

9

19

，
所以{pn-

9

19

}是首项为p1-

9

19

=

1

38

，公比为-

4

15

的等比数列，
所以pn-

9

19

=

1

38

×(-

4

15

)n-1，
解得pn=

1

38

[18+(-

4

15

)n-1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某种电子玩具按下按健后，会出现红球和绿球．已知按键第一按下后，..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：