甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得一分，答错不得分，4个问题结束后以总分决定胜负．甲，乙回答正确的概率分别是23和34，且不-数学试题及答案

1、试题题目：甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得一分，答错不得分，4个问题结束后以总分决定胜负．甲，乙回答正确的概率分别是

2

3

和

3

4

，且不相互影响．
（1）甲回答4次，至少一次回答错误的概率；
（2）求甲恰好以3分的优势取胜的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵“甲回答4次，至少一次回答错误”的对立事件是“甲回答4次，4次全对”，
∴甲回答4次，至少一次回答错误的概率=1-(

2

3

)4=

65

81

．
（2）记A_i为甲回答正确i个题目，记B_i为甲回答正确j个题目，C为甲以3分优势取胜，

P(C)=P(A3B0+A4B1)=P(A3B0)+P(A4B1)

=

C

34

(

2

3

)3(

1

3

)．

C

44

(

1

4

)4+

C

44

(

2

3

)4．

C

14

(

3

4

)(

1

4

)3=

7

648

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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