某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为34，有且仅有一项技术指标达标的概率为-数学试题及答案

1、试题题目：某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为

3

4

，有且仅有一项技术指标达标的概率为

5

12

．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；
（Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．

试题来源：香洲区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）一个零件经过检测为合格品，零件有A、B两项技术指标需要检测，
设各项技术指标达标与否互不影响
∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率
设A、B两项技术指标达标的概率分别为P₁、P₂．
由题意得：

P1=

3

4

P1(1-P2)+(1-P1)P2=

5

12

，
∴P2=

2

3

．
∴一个零件经过检测为合格品的概率P=P1P2=

3

4

×

2

3

=

1

2

（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，本题是一个独立重复试验，
其中至多3个零件是合格品的对立事件比较简单，
可以从它的对立事件来解题，
∴至多3个零件是合格品的概率为：1-

C

45

(

1

2

)5-

C

55

(

1

2

)5=

13

16

．
（Ⅲ）依题意知ξ～B(4，

1

2

)，
Eξ=4×

1

2

=2，
Dξ=4×

1

2

×

1

2

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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