假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为-数学试题及答案

1、试题题目：假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P，且各引擎是否故障是独立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，4引擎飞机可以看作4次独立重复试验，2引擎飞机可以看作2次独立重复试验，
4引擎飞机成功飞行的概率为C₄²P²（1-P）²+C₄³P³（1-P）+C₄⁴P⁴=6P²（1-P）²+4P³（1-P）+P⁴．
2引擎飞机成功飞行的概率为C₂¹P（1-P）+C₂²P²=2P（1-P）+P²．
要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，
只要6P²（1-P）²+4P³（1-P）+P⁴≥2P（1-P）+P²．
化简，分解因式得（P-1）²（3P-2）≥0．
所以3P-2≥0，即得P≥

2

3

．
答：当引擎不出故障的概率不小于

2

3

时，4引擎飞机比2引擎飞机安全．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P，且各引擎是否故障是独立..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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