冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等．（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）求甲种饮料被-数学试题及答案

1、试题题目：冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等．
（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；
（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，则p=P（A）=

1

2

．
由题意知，若甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶，
则前6次中甲种饮用4瓶，乙种已饮用2瓶，第7次取出的为甲种饮料，
其概率P=C₆⁴

1

2

⁴（1-

1

2

）²×

1

2

=C₆⁴（

1

2

）⁷=

15

128

．
（2）有且仅有3种情形满足要求：
甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；甲被饮用4瓶，乙没有被饮用，
设其概率分别为P₁、P₂、P₃，
所求概率为P=P₁+P₂+P₃=C₆^51
25（1-

1

2

）+C₅^51
25+C₄⁴

1

2

⁴=

3

16

．
答：甲饮料饮用完毕而乙饮料还剩3瓶的概率为

21

128

，甲饮料被饮用瓶数比乙饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率为

3

16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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