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1、试题题目:假设每一架飞机的引擎在飞行中发生故障的概率为p,且各个引擎是否..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-08 07:30:00

试题原文

假设每一架飞机的引擎在飞行中发生故障的概率为p,且各个引擎是否产生故障相互独立,每架飞机至少有50%的引擎正常工作,则飞机就能正常飞行,要使4个引擎的飞机比2个引擎的飞机更安全,p的值应是多少.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:概率的基本性质(互斥事件、对立事件)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
两个引擎的飞机安全飞行的概率为P2=C21p(1-p)+C20p0(1-p)2=2p(1-p)+(1-p)2=(1-p)(1+p).
四个引擎的飞机安全飞行的概率为P4=C42p2(1-p)2+C43p(1-p)3+C44(1-p)4=(1-p)[6p2(1-p)+4p(1-p)2+(1-p)3],
由题设,P4≥P2,即(1-p)[6p2(1-p)+4p(1-p)2+(1-p)3]≥(1-p)(1+p).
整理得p2(1-3p)≥0,0<p≤
1
3

所以p的值在(0,
1
3
]时,4个引擎的飞机比2个引擎的飞机更安全.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“假设每一架飞机的引擎在飞行中发生故障的概率为p,且各个引擎是否..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质(互斥事件、对立事件)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中概率的基本性质(互斥事件、对立事件)”。


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