已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π，且对一切x∈R，都有f（x）≤f(π12)=4；（1）求函数f（x）的表达式；（2）若g（x）=f（π6-x），求函数g（x）的单调增区间；（3）若函数y-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π，
且对一切x∈R，都有f（x）≤f(

π

12

)=4；
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若g（x）=f（

π

6

-x），求函数g（x）的单调增区间；
（3）若函数y=f（x）-3的图象按向量

c

=（m，n）（|m|＜

π

2

）平移后得到一个奇函数的图象，求实数m、n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=asinωx+bcosωx=

a2+b2

sin(ωx+φ)，又周期T=

2π

ω

=π∴ω=2
∵对一切x∈R，都有f（x）≤f(

π

12

)=4
∴

a2+b2

=4

asin

π

6

+bcos

π

6

=4

解得：

a=2

b=2

3

∴f（x）的解析式为f(x)=2sin2x+2

3

cos2x=4sin(2x+

π

3

)
（2）∵g(x)=f(

π

6

-x)=4sin[2(

π

6

-x)+

π

3

]=4sin(-2x+

2π

3

)=-4sin(2x-

2π

3

)（3）
∴g（x）的增区间是函数y=sin(2x-

2π

3

)的减区间
∴由2kπ+

π

2

≤2x-

2π

3

≤2kπ+

3π

2

得g（x）的增区间为[kπ+

7π

12

，kπ+

13π

12

]（k∈Z）（等价于[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]．
（3）m=

π

6

，n=3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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