已知函数f(x)=2cos2(x+π12)+sin2x．（1）若f（α）=1，α∈（0，π），求α的值；（2）求f（x）的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2cos2(x+π12)+sin2x．（1）若f（α）=1，α∈（0，π），求α的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2cos2(x+

π

12

)+sin2x．
（1）若f（α）=1，α∈（0，π），求α的值；
（2）求f（x）的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=1+cos(2x+

π

6

)+sin2x（2分）
=1+cos2xcos

π

6

-sin2xsin

π

6

+sin2x
=1+

3

2

cos2x+

1

2

sin2x（4分）
=sin(2x+

π

3

)+1．（6分）

（1）f(α)=sin(2α+

π

3

)+1=1，
∴sin(2α+

π

3

)=0；2α+

π

3

=kπ，α=

kπ

2

-

π

6

（k∈z），
又∵α∈（0，π）∴α=

π

3

或

5π

6

（8分）
（2）f（x）单调增，故2x+

π

3

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，（10分）
即x∈[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈Z)，
从而f（x）的单调增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈Z)．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2cos2(x+π12)+sin2x．（1）若f（α）=1，α∈（0，π），求α的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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