设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．．-数学试题及答案

1、试题题目：设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．．

试题来源：黄冈模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB=2sinAcosB-sinCcosB．
则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．
∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，又0＜B＜π，
∴B=

π

3

．
（Ⅱ）由A+B+C=π及B=

π

3

，得C=

2

3

π-A．
又△ABC为锐角三角形，
∴

0＜A＜

π

2

0＜

2

3

π-A＜

π

2

.

∴

π

6

＜A＜

π

2

．
sinA+sinC=sinA+sin(

2

3

π-A)=

3

2

sinA+

3

2

cosA=

3

sin(A+

π

6

)．
又A+

π

6

∈(

π

3

，

2

3

π)，
∴sin(A+

π

6

)∈(

3

2

， 1]．
∴sinA+sinC∈(

3

2

，

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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