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1、试题题目：已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知两不共线向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（　　）
A．|
a
|=|
b
|=1
B．（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）
C．
a
与
b
的夹角等于α-β
D．
a
与
b
在
a
+
b
方向上的投影相等

  试题来源：不详   试题题型：单选题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：用数量积表示两个向量的夹角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由模长公式可得|
a
|=
cos2α+sin2α
=1，|
b
|=
cos2β+sin2β
=1，即|
a
|=|
b
|，故A正确；
∵（
a
+
b
）?（
a
-
b
）=|
a
|2-|
b
|2=0，∴（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），故B正确；
由夹角公式可得cos＜
a
，
b
＞=
a
?
b
|
a
|?|
b
|
=
a
?
b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)．
当α-β∈[0，π]时，＜
a
，
b
＞=α-β；当α-β?[0，π]时，＜
a
，
b
＞≠α-β，故C不正确；
由投影相等可得
a
?(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
=
b
?(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
?|
a
|2+
a
?
b
=
a
?
b
+|
b
|2?|
a
|=|
b
|，故D正确．
故选C
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。


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