等差数列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，令bn=anan+1，数列{1bn}的前n项和为Tn．（1）求数列{an}的通项公式．（2）求证：Tn＜13-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，令bn=anan+1，数列{1bn}的前..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，数列{

1

bn

}的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求证：Tn＜

1

3

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设数列{a_n}的公差为d，
∵a₃=7，a₁+a₂+a₃=12
∴

a1+2d=7

3a1+3d=12

解得

a1=1

d=3

∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=3n-2（n∈N^*）
（2）∵b_n=a_na_n-1，
∴b_n=（3n-2）（3n+1）
∴

1

bn

=

1

3

(

1

3n-2

-

1

3n+1

)
∴数列{

1

bn

}的前n项和
Tn=

1

3

[1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

11

++

1

3n-5

-

1

3n-2

+

1

3n-2

-

1

3n+1

]
=

1

3

(1-

1

3n+1

)
＜

1

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，令bn=anan+1，数列{1bn}的前..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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