已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+12bn=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等比数列；（3）记cn=an?bn，求{cn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=6，a₅=18；数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+

1

2

b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列；
（3）记c_n=a_n?b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

试题来源：惠州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设a_n的公差为d，则：a₂=a₁+d，a₅=a₁+4d，
∵a₂=6，a₅=18，∴

a1+d=6

a1+4d=18

，∴a₁=2，d=4．
∴a_n=2+4（n-1）=4n-2．
（2）当n=1时，b₁=T₁，由T1+

1

2

b1=1，得b1=

2

3

．
当n≥2时，∵Tn=1-

1

2

bn，Tn-1=1-

1

2

bn-1，
∴Tn-Tn-1=

1

2

(bn-1-bn)，即bn=

1

2

(bn-1-bn)
∴bn=

1

3

bn-1．
b_n是以

2

3

为首项，

1

3

为公比的等比数列．
（3）由（2）可知：bn=

2

3

?(

1

3

)n-1=2?(

1

3

)n．
∴cn=an?bn=(4n-2)?2?(

1

3

) n=(8n-4)?(

1

3

)n．
S_n=c₁+c₂+…c_n-1+c_n=4×

1

3

+12×(

1

3

)2+…+(8n-12)×(

1

3

)n-1+(8n-4)×(

1

3

)n
∴．

1

3

Sn=4×(

1

3

)2+12×(

1

3

)3+…+(8n-12)×(

1

3

)n+(8n-4)×(

1

3

)n+1
∴Sn-

1

3

Sn=

2

3

Sn=4×

1

3

+8×(

1

3

)2+8×(

1

3

)3+…+8×(

1

3

)n-(8n-4)×(

1

3

)n+1
=

4

3

+8×

(

1

3

)2?[1-(

1

3

)n-1]

1-

1

3

-(8n-4)×(

1

3

)n+1
=

8

3

-4×(

1

3

)n-(8n-4)×(

1

3

)n+1
∴Sn=4-4(n+1)?(

1

3

)n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：