已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a3+b4=24，S5-b4=24．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）对任意n∈N*，是否存在正实数λ，使不等式an-9≤λbn恒-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₃+b₄=24，S₅-b₄=24．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）对任意n∈N^*，是否存在正实数λ，使不等式a_n-9≤λb_n恒成立，若存在，求出λ的最小值，若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，
∵a₁=b₁=2，a₃+b₄=24，S₅-b₄=24．
∴

2+2d+2q3=24

10+10d-2q3=24

，解得

d=3

q=2

．
∴an=3n-1，bn=2n
（2）假设存在正实数λ，使不等式a_n-9≤λb_n恒成立，
∴3n-1-9≤λ?2ⁿ，即λ≥

3n-10

2n

对任意n∈N^*恒成立．
设cn=

3n-10

2n

，
则cn+1-cn=

3(n+1)-10

2n+1

-

3n-10

2n

=

13-3n

2n+1

，
当n≥5时，c_n+1＜c_n，{c_n}为单调递减数列；
当1≤n＜5时，c_n+1＞c_n，{c_n}为单调递增数列．
又c4=

1

8

＜c5=

5

32

，
所以当n=5时，c_n取得最大值

5

32

所以要使λ≥

3n-10

2n

对任意n∈N^*恒成立，
则λ≥

5

32

，
即λmin=

5

32

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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