等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2≠1，a5=b3，设cn=an?bn，其中n∈N*．（1）求数列{cn}的通项公式；（2）设Sn=c1+c2+…+cn，求Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2≠1，a5=b3，设cn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足：a₁=b₁=1，a₂=b₂≠1，a₅=b₃，设c_n=a_n?b_n，其中n∈N^*．
（1）求数列{c_n}的通项公式；
（2）设S_n=c₁+c₂+…+c_n，求S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为等差数列中a_n=1+（n-1）d；
等比数列中 b_n=q^n-1；
∴a₂=1+d=b₂=q；
a₅=1+4d=q²=（1+d）²；
得出d（d-2）=0；
因为a₂=b₂≠1，，所以d=2，q=3；
a_n=2n-1；b_n=3^n-1
所以 c_n=（2n-1）3^n-1；
（2）S_n=c₁+c₂+…+c_n=1?3⁰+3?3¹+5?3²+…+（2n-1）3^n-1
3S_n=1?3¹+3?3²+5?3³+…+（2n-1）3ⁿ
3S_n-S_n=-1-2?3¹-2?3²-…-2?3^n-1+（2n-1）3ⁿ=-1-2×

3[3n-1-1]

3-1

+（2n-1）3ⁿ=（2n-2）3ⁿ+2
S_n=（n-1）3ⁿ+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2≠1，a5=b3，设cn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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