已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{bn}的前三项分别是a1，a2，a6．（I）求数列{an}的通项公式an；（II）若b1+b2+…bk=85，求正整数k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{bn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{b_n}的前三项分别是a₁，a₂，a₆．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）若b₁+b₂+…b_k=85，求正整数k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d≠0，∵a₁，a₂，a₆成等比数列，∴a22=a1a6，
∴（1+d）²=1×（1+5d），化为d²-3d=0，
∵d≠0，∴d=3，∴a_n=1+3（n-1）=3n-2．
（2）∵等比数列{b_n}的首项为1，公比q=

a2

a1

=4，
∴b₁+b₂+…+b_k=1+4+…+4^k-1=

1-4k

1-4

=85，化为4^k=256，解得k=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列{bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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