已知等比数列{an}的前n项和An=(13)n-c．数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=1（n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）若数列{1bnbn+1}前-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的前n项和An=(13)n-c．数列{bn}（bn＞0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的前n项和A_n=(

1

3

)n-c．数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足

Sn

-

Sn-1

=1（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）若数列{

1

bnbn+1

}前n项和为T_n，问T_n＞

1001

2010

的最小正整数n是多少？．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a1=A1=

1

3

-c， a2=A2-A1=(

1

9

-c)-(

1

3

-c)=-

2

9

，a3=A3-A2=(

1

27

-c)-(

1

9

-c)=-

2

27

，
又数列{a_n}成等比数列，
a1=

a22

a3

=

4

81

-

2

27

=-

2

3

=

1

3

-c，
所以 c=1；
又公比q=

a2

a1

=

1

3

，
所以an=-

2

3

×(

1

3

) n-1=-2×(

1

3

)n，n∈N^*．
（2）∵

Sn

-

Sn-1

=1(n≥2)， S1=b1=1，
∴数列{

Sn

}是首项为1公差为1的等差数列．
∴

Sn

=1+（n-1）×1．
∴S_n=n²．
当n≥2，b_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1．
∴b_n=2n-1（n∈N^*）；
（3）Tn=

1

b1b2

+

1

b2b3

+

1

b3b4

+…+

1

bnbn+1

=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)+…+

1

2

×

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(1-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

．
由Tn=

n

2n+1

＞

1001

2010

得n＞

1001

8

，
故满足Tn＞

1001

2010

的最小正整数为126．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的前n项和An=(13)n-c．数列{bn}（bn＞0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：