已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=-18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若-数学试题及答案

1、试题题目：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₄，S₂，S₃成等差数列，且a₂+a₃+a₄=-18．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S_n≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．

试题来源：湖北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，显然q≠1，由题意得

a1(1-q4)

1-q

+

a1(1-q3)

1-q

=

2a1(1-q2)

1-q

a3

q

+a3+qa3=-18

，解得q=-2，a₃=12，
故数列{a_n}的通项公式为a_n=a₃?q^n-3=12×（-2）^n-3=（-

3

2

）×（-2）ⁿ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）有a_n=（-

3

2

）×（-2）ⁿ．若存在正整数n，使得S_n≥2013，则S_n=

3[1-(-2)n]

1-(-2)

=1-（-2）ⁿ，即1-（-2）ⁿ≥2013，
当n为偶数时，2ⁿ≤-2012，上式不成立；
当n为奇数时，1+2ⁿ≥2013，即2ⁿ≥2012，则n≥11．
综上，存在符合条件的正整数n=2k+1（k≥5），且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1（k≥5）}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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