发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-06 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）∵点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上， ∴Sn=n2+2n（n∈N*）， 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1． 当n=1时，a1=S1=3满足上式，所以数列{an}的通项公式为an=2n+1（3分） （2）由f（x）=x2+2x求导可得f′（x）=2x+2 ∵过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn， ∴kn=2n+2． ∴bn=2knan=4?(2n+1)?4n． ∴Tn=4×3×41+4×5×42+4×7×43++4×（2n+1）×4n① 由①×4，得4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44++4×（2n+1）×4n+1② ①-②得：-3Tn=4[3×4+2×（42+43++4n）-（2n+1）×4n+1]=4[3×4+2×
（3）∵Q={x|x=2n+2，n∈N*}，R={x|x=4n+2，n∈N*}，∴Q∩R=R． 又∵cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数， ∴c1=6． ∵{cn}是公差是4的倍数， ∴c10=4m+6（m∈N*）． 又∵110＜c10＜115， ∴
所以c10=114， 设等差数列的公差为d，则d=
∴cn=6+（n+1）×12=12n-6，所以{cn}的通项公式为cn=12n-6（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。