已知等差数列{an}，其中a1=25，a4=16，（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn，并求Sn的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}，其中a1=25，a4=16，（1）求{an}的通项公式；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}，其中a₁=25，a₄=16，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和S_n，并求S_n的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₄-a₁=3d=-9，∴d=-3a_n=a₁+（n-1）d=25-3（n-1）=28-3n
（2）Sn=na1+

n(n-1)

2

d=25n+

n(n-1)

2

×(-3)=-

3n2

2

+

53n

2

当n=-

b

2a

=-

53

2

2×(-

3

2

)

=

53

6

时，S_n取到最大值，但n∈N^*，所以取 n=9．
此时S_n的最大值为S9=-

3n2

2

+

53n

2

=-

3×81

2

+

53×9

2

=117
另由（1）知数列{a_n}是递减数列，要使前n项和S_n取最大值，只需满足

an≥0

an+1＜0

即

28-3n≥≥0

28-3(n+1)＜0

解得 8

1

3

＜n≤9

1

3

，又n∈N^*
∴n=9，即前9项和最大．
这时 S9=9a1+

9×8

2

d=9×25+

9×8

2

×(-3)=117

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}，其中a1=25，a4=16，（1）求{an}的通项公式；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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