已知等差数列{an}满足前2项的和为5，前6项的和为3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（4-an）?2n，（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}满足前2项的和为5，前6项的和为3．（1）求数列{an}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}满足前2项的和为5，前6项的和为3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=（4-a_n）?2ⁿ，（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则

2a1+

2×1

2

d=5

6a1+

6×5

2

d=3

（2分）
解得

a1=3

d=-1

（4分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=4-n（6分）
（2）b_n=（4-a_n）?2ⁿ=n?2ⁿ（n≥1）（7分）
S_n=1?2¹+2?2²+…+n?2ⁿ…①
2S_n=1?2²+2?2³…+（n-1）?2ⁿ+n?2ⁿ⁺¹ …②
①-②，得-S_n=2+2²+2³…+2ⁿ-n?2ⁿ⁺¹（11分）
=

2(1-2n)

1-2

-n?2ⁿ⁺¹（13分）
∴S_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}满足前2项的和为5，前6项的和为3．（1）求数列{an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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