已知等差数列{an}中，公差d＜0，且a1+a5=12，a2a4=32．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前项的和为Sn，求Sn的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}中，公差d＜0，且a1+a5=12，a2a4=32．（1）求数列{a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}中，公差d＜0，且a₁+a₅=12，a₂a₄=32．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的前项的和为S_n，求S_n的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵数列{a_n}是等差数列，∴a₁+a₅=a₂+a₄=12
又a₂a₄=32，∴a₂，a₄可以看成一元二次方程x²-12x+32=0的两个根．
由公差d＜0知，a₂＞a₄，∴a₂=8，a₄=4…（5分）
从而d=-2，∴a_n=-2n+12；
（2）由Sn=10n+

n(n-1)

2

?(-2)=-n2+11n=-(n-

11

2

)2+

121

4

∵n∈N*，∴当n=5或6时，S_n取最大值所以，S_n的最大值为30．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}中，公差d＜0，且a1+a5=12，a2a4=32．（1）求数列{a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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