已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an=3logubn+v，则u+v=_____

1、试题题目：已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，{b_n}是等比数列，其中a₁=3，b₁=1，a₂=b₂，3a₅=b₃，若存在常数u，v对任意正整数n都有a_n=3log_ub_n+v，则u+v=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设{a_n}的公差为d，，{b_n}的公比为q，
∵a₁=3，b₁=1，a₂=b₂，3a₅=b₃，
∴a₂=3+d=q=b₂，
3a₅=3（3+4d）=q²=b₃，
解方程得q=3，或q=9，
当q=3时，d=0，不符合题意，故舍去；
当q=9时，d=6．
a_n=3+（n-1）×6=6n-3，b_n=q^n-1=9^n-1．
∵a_n=3log_ub_n+v=logu(93n-3)+v，
∴6n-3-v=logu(93n-3)，
当n=1时，3-v=log_u1=0，
∴v=3．
当n=2时，12-3-3=logu93，
u⁶=9³，u=3，
∴u+v=6．
故答案为：6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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