已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a5=13a32，S7=56．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1，求数列{1bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a5=13a32，S7=56．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a1+a5=

1

3

a32，S₇=56．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=a₁且b_n+1-b_n=a_n+1，求数列{

1

bn

}的前n项和T_n．

试题来源：邯郸一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵{a_n}是等差数列且a1+a5=

1

3

a32，
∴2a3=

1

3

a32，
又∵a_n＞0∴a₃=6．…（2分）
∵S7=

7(a1+a7)

2

=7a4=56∴a4=8，…（4分）
∴d=a₄-a₃=2，
∴a_n=a₃+（n-3）d=2n． …（6分）
（Ⅱ）∵b_n+1-b_n=a_n+1且a_n=2n，
∴b_n+1-b_n=2（n+1）
当n≥2时，b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁
=2n+2（n-1）+…+2×2+2=n（n+1），…（8分）
当n=1时，b₁=2满足上式，b_n=n（n+1）
∴

1

bn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

…（10分）
∴Tn=

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn-1

+

1

bn

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n-1

-

1

n

)+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a5=13a32，S7=56．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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