在等差数列{an}中，a1=1，am=15，前m项的和Sm=64．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=(12)an，且数列{bn}的前n项和Tn＜M对一切n∈N+恒成立，求实数M的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在等差数列{an}中，a1=1，am=15，前m项的和Sm=64．（1）求数列{an}的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a_m=15，前m项的和S_m=64．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足bn=(

1

2

)

an

，且数列{b_n}的前n项和T_n＜M对一切n∈N₊恒成立，求实数M的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设数列的公差为d，则
∵a₁=1，a_m=15，前m项的和S_m=64
∴

1+(m-1)d=15

m(1+15)

2

=64

，∴d=2，m=8
∴a_n=2n-1；
（2）bn=(

1

2

)

an

=(

1

2

)2n-1
∴数列{b_n}是以

1

2

为首项，

1

4

为公比的等比数列
∴T_n=

2

3

(1-

1

4n

)＜

2

3

∵数列{b_n}的前n项和T_n＜M对一切n∈N₊恒成立，
∴M≥

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}中，a1=1，am=15，前m项的和Sm=64．（1）求数列{an}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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