已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．令bn=4a2n+1-1（n∈N*），记数列{bn}的前n项和为Tn，对任意的n∈N*，不等式Tn＜m100恒成立，则实数m的最小值是___

1、试题题目：已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．令..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．令bn=

4

a

2n+1

-1

（n∈N^*），记数列{b_n}的前n项和为T_n，对任意的n∈N^*，不等式T_n＜

m

100

恒成立，则实数m的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则由a₃a₆=55，a₂+a₇=16，得：

(a1+2d)(a1+5d)=55

(a1+d)+(a1+6d)=16

，
即

(a1+2d)(a1+5d)=55①

2a1+7d=16 ②

，由②得：a1=

16-7d

2

③
把③代入①得：d²=4，所以d=-2或d=2．
因为{a_n}的公差大于0，所以，d=2，
则a1=

16-7×2

2

=1．
所以，a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
则a_n+1=2（n+1）-1=2n+1．
所以，bn=

4

an+12-1

=

4

(2n+1)2-1

=

4

4n(n+1)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
则T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
由T_n＜

m

100

对任意n∈N^*恒成立，
得

n

n+1

＜

m

100

恒成立，
即m＞

100n

n+1

=

100

1+

1

n

对任意n∈N^*恒成立，
所以，m≥100．
则实数m的最小值为100．
故答案为100．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．令..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：