已知数列{an}是等差数列，a3=5，a5=9．数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1-bn2(n∈N*)．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是等差数列，a3=5，a5=9．数列{bn}的前n项和为Sn，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=5，a₅=9．数列{b_n}的前n项和为S_n，且Sn=

1-bn

2

(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n?b_n，求数列{c_n}的前n项和 T_n．

试题来源：汕头二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）法一：设数列的公差为d
由题意可得

a1++2d=5

a1+4d=9

解得a₁=1，d=2
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1
法二：设数列的公差是d
∴d=

a5-a3

5-3

=

9-5

2

=2
∴a_n=a₅+2（n-5）=9+2n-10=2n-1
∵sn=

1-bn

2

当n=1时，b1=s1=

1-b1

2

∴b₁=

1

3

当n≥2时，b_n=s_n-s_n-1=

1

2

(1-bn)-

1

2

(1-bn-1)
=

1

2

(bn-1-bn)
∴

bn

bn-1

=

1

3

∴数列{b_n}是以

1

3

为首项，以

1

3

为公比的等比数列
∴b_n=b1qn-1=(

1

3

)n
（2）c_n=a_n?b_n=

2n-1

3n

∴Tn=

1

3

+

3

32

+…+

2n-1

3n

1

3

Tn=

1

32

+

3

33

+…+

2n-3

3n

+

2n-1

3n+1

lll
两式相减可得，

2Tn

3

=

1

3

+2(

1

3

+

1

32

+…+

1

3n

)-

2n-1

3n+1

=

1

3

+

2

9

(1-

1

3n-1

)

1-

1

3

-

2n-1

3n+1

=

2

3

-

2n+2

3n+1

Tn=1-

n+1

3n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是等差数列，a3=5，a5=9．数列{bn}的前n项和为Sn，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：