已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-12bn(n∈N*)．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}中-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和为T_n，且Tn=1-

1

2

bn(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}中的最大项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设a_n的首项为a₁，∵a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，
∴

a2+a5=12

a2?a5=27

?

a1=1

d=2

∴a_n=2n-1
n=1时，b1=T1=1-

1

2

b1
∴b1=

2

3

n≥2时，Tn=1-

1

2

bn，Tn-1=1-

1

2

bn-1，
两式相减得bn=

1

3

bn-1数列是等比数列，
∴bn=

2

3

?(

1

3

)n-1
（Ⅱ）cn=(2n-1)?

2

3

?(

1

3

)n-1cn+1-cn=

8

3

?(

1

3

)n(1-n)
∴当n=1时，c₂=c₁
当n≥2时，c_n+1＜c_n，∴c_n单调递减，
∴数列{c_n}中的最大项为c₁=c₂=

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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