我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和．（1）比较S（1，2）?S（3，2）与[S（2，2）]2的大小；（2）若数列{an}的1方数列、2方-数学试题及答案

1、试题题目：我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

我们把数列{a_n^k}叫做数列{a_n}的k方数列（其中a_n＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和．
（1）比较S（1，2）?S（3，2）与[S（2，2）]²的大小；
（2）若数列{a_n}的1方数列、2方数列都是等差数列，a₁=a，求数列{a_n}的k方数列通项公式．
（3）对于常数数列a_n=1，具有关于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，请你对数列{a_n}的k方数列进行研究，写出一个不是常数数列{a_n}的k方数列关于S（k，n）的恒等式，并给出证明过程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）S（1，2）=a₁+a₂，S（3，2）=a₁³+a₂³，S（2，2）=a₁²+a₂²…（2分）
∴S（1，2）?S（3，2）-[S（2，2）]²
=（a₁+a₂）（a₁³+a₂³）-（a₁²+a₂²）²…（4分）
=a₁a₂³+a₂a₁³-2a₁²a₂²
=a₁a₂（a₁-a₂）²
∵a_n＞0，，∴S（1，2）?S（3，2）≥[S（2，2）]²…（5分）
（2）设a_n-a_n-1=d，a_n²-a_n-1²=p…（7分）
则 d（a_n+a_n-1）=p…①d（a_n+1+a_n）=p…②
∴②-①得 2d²=0，∴d=p=0 …（9分）a_n=a_n-1，∴a_n^k-a_n-1^k=0
∴a_n^k=a^k…（11分）
（3）当a_n=n时，恒等式为[S（1，n）]²=S（3，n） …（15分）
证明：[S（1，n）]²=S（3，n）[S（1，n-1）]²=S（3，n-1），（n≥2，n∈N*）
相减得：a_n[S（1，n）+S（1，n-1）]=a_n³
∴[S（1，n）+S（1，n-1）]=a_n²[S（1，n-1）+S（1，n-2）]=a_n-1²
相减得：a_n+a_n-1=a_n²-a_n-1²，，a_n＞0a_n-a_n-1=1，，a₁=1
∴a_n=n…（18分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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