已知数列an的首项a1=0，an+an+1（n∈N*）是首项为1、公差为3的等差数列．①求an的通项公式；②求数列2-n×an的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列an的首项a1=0，an+an+1（n∈N*）是首项为1、公差为3的等差数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列a_n的首项a₁=0，a_n+a_n+1（n∈N^*）是首项为1、公差为3的等差数列．
①求a_n的通项公式；
②求数列2^-n×a_n的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①依题意，根据等差数列通项公式，a_n+a_n+1=3n-2，
当n＞1时，a_n+a_n-1=3n-5，a_n+1-a_n-1=3，
即a_2n-1（n∈N^*）和a_2n（n∈N^*）都是公差为3的等差数列．
因为a₁=0，a₂=1，
所以a_2n-1=3（n-1），a_2n=3n-2，
即an=

3(k-1)，n=2k-1

3k-2，n=2k

，k∈N^*．
②S_n=2^-1×a₁+2^-2×a₂+2^-3×a₃++2^-n+1×a_n-1+2^-n×a_n2S_n=a₁+2^-1×a₂+2^-2×a₃++2^-n+2×a_n-1+2^-n+1×a_n，
两式相加得3S_n=2^-1（a₂+a₁）+2^-2（a₃+a₂）++2^-n+2（a_n-1+a_n-2）+2^-n+1（a_n+a_n-1）+2^-n×a_n6S_n=（a₂+a₁）+2^-1（a₃+a₂）++2^-n+3（a_n-1+a_n-2）+2^-n+2（a_n+a_n-1）+2^-n+1×a_n
两式相减得：3S_n=1+2^-1×3+2^-2×3++2^-n+2×3-2^-n+1×（3n-5）+2^-n×a_n3S_n=1+3×（1-2^-n+2）-2^-n+1×（3n-5）+2^-n×a_n=4-2^-n×（6n+2-a_n）
Sn=

4-2-n×(6n+2-an)

3

，
所以Sn=

4-2-2k+1×(9k-1)

3

，n=2k-1

4-2-2k×(9k+4)

3

，n=2k

，k∈N^*．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列an的首项a1=0，an+an+1（n∈N*）是首项为1、公差为3的等差数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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