已知数列{an}满足：a1=1，a3=7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有an-amap-aq=n-mp-q成立．则a4=______，通项an=_____

1、试题题目：已知数列{an}满足：a1=1，a3=7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₃=7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有

an-am

ap-aq

=

n-m

p-q

成立．则a₄=______，通项a_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a₁=1，a₃=7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有

an-am

ap-aq

=

n-m

p-q

成立，
∴

a3-a1

a2-a1

=

3-1

2-1

=2，
∴a₂=4，
∴

a4-a3

a3-a1

=

4-3

3-1

=

1

2

，即

a4- 7

6

=

1

2

，
∴a₄=10，
∴该数列为1，4，7，10…为首项是1，公差为3的等差数列，
∴a_n=1+（n-1）?3=3n-2
　　故答案为：10；3n-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：a1=1，a3=7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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