设正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn=1an?an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2．（I）求数列{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

设正数数列{a_n}的前n项和S_n满足Sn=

1

4

(an+1)2．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设bn=

1

an?an+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=

1

4

(a1+1)2，
∴a₁=1．（2分）
∵Sn=

1

4

(an+1)2，①
∴Sn-1=

1

4

(an-1+1)2（n≥2）．②
①-②，得an=Sn-Sn-1=

1

4

(an+1)2-

1

4

(an-1+1)2，
整理得，（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0，（5分）
∵a_n＞0
∴a_n+a_n-1＞0．
∴a_n-a_n-1-2=0，即a_n-a_n-1=2（n≥2）．（7分）
故数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列．
∴a_n=2n-1．（9分）
（Ⅱ）∵bn=

1

an?an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，（11分）
∴T_n=b₁+b₂+b_n=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)++

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设正数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=14(an+1)2．（I）求数列{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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