已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是各项均不为0的等差数列，点（an+1，S2n-1）在函数f（x）的图象上；数列{bn}满足bn=(34)n-1．（I）求an；（II）若数列{cn}满足cn=an4n-1?bn，证明：c1+-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是各项均不为0的等差数列，点（an+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x-1）²，数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，点（a_n+1，S_2n-1）在函数f（x）的图象上；数列{b_n}满足bn=(

3

4

)n-1．
（I）求a_n；
（II）若数列{c_n}满足cn=

an

4n-1?bn

，证明：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜3．

试题来源：潍坊二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为点（a_n+1，S_2n-1）在函数f（x）的图象上，所以a_n²=S_2n-1，
令n=1，2得

a

21

=S1

a

22

=S3

，即

a

21

=a1，…①

a

22

=3a1+3d，…②

解得

a1=1

d=2

，
∴a_n=2n-1；
（II）由（I）得cn=

an

4n-1?bn

=

2n-1

4n-1?(

3

4

)n-1

=

2n-1

3n-1

，
令T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，
则T_n=

1

30

+

3

31

+

5

32

+…+

2n-3

3n-2

+

2n-1

3n-1

，①
∴

1

3

T_n=

1

31

+

3

32

+

5

33

+…+

2n-3

3n-1

+

2n-1

3n

，②
①-②得

2

3

T_n=

1

3

+

2

32

+

2

33

+…+

2

3n-1

-

2n-1

3n

=1+

2

3

×

1-

1

3n-1

1-

1

3

-

2n-1

3n

=2-

2(n+1)

3n

∴T_n=3-

n+1

3n-1

＜3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是各项均不为0的等差数列，点（an+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：