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1、试题题目:设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=4,S5=30.数列{bn}满足b1=0,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00

试题原文

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=4,S5=30.数列{bn}满足b1=0,bn=2bn-1+1,(n∈N,n≥2),
①求数列{an}的通项公式;
②设Cn=bn+1,求证:{Cn}是等比数列,且{bn}的通项公式;
③设数列{dn}满足dn=
4
anan+1
+bn
,求{dn}的前n项和为Tn

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
①由a2=a1+d=4,S5=5a1+
5×4
2
d=30得:a1=2,d=2,
∴an=2+2(n-1)=2n…(4分)
②∵bn=2bn-1+1,cn=bn+1,
cn
cn-1
=
bn+1
bn-1+1
=
2(bn-1+1)
bn-1+1
=2(n≥2,n∈N)
∴{cn}是以2为公比的等比数列.
又∵c1=b1+1=1,
∴cn=bn+1=1×2n-1=2n-1
∴bn=2n-1-1…(9分)
③∵dn=
4
an?an+1
+bn=
4
2n?2(n+1)
+2n-1-1=(
1
n
-
1
n+1
)+2n-1-1,
∴Tn=[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]+(1+2+22+…+2n-1)-n
=(1-
1
n+1
)+
1-2n
1-2
-n
=2n-n-
1
n+1
(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=4,S5=30.数列{bn}满足b1=0,..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。


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