若等差数列{an}中，limn→∞n(an+n)Sn+n=1，则公差d=_____

1、试题题目：若等差数列{an}中，limn→∞n(an+n)Sn+n=1，则公差d=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

若等差数列{a_n}中，

lim

n→∞

n(an+n)

Sn+n

=1，则公差d=______．

试题来源：上海模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

等差数列{a_n}中，a_n=a₁+（n-1）d，S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
所以

n(an+n)

Sn+n

=

n(a1+nd+n-d)

na1+n +

n(n-1)

2

d

=

2(a1+nd+n-d)

2a1+2 +(n-1)d

；

lim

n→∞

n(an+n)

Sn+n

=

lim

n→∞

2(a1+nd+n-d)

2a1+2 +(n-1)d

=

lim

n→∞

2a1-2d

n

+2d+2

2a1+2-d

m

+d

=

2d+2

d

=1
d=-2．
故答案为：-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若等差数列{an}中，limn→∞n(an+n)Sn+n=1，则公差d=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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