已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Tn为数列{an2n}的前n项和，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足a₁=2，na_n+1=S_n+n（n+1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设T_n为数列{

an

2n

}的前n项和，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）na_n+1-（n-1）a_n=a_n+2n，a_n+1-a_n=2（n≥2）a₁=2，a₂=s₁+2，
∴a₂-a₁=2，所以{a_n}等差a_n=2n

（2）

an

2n

=

2n

=

n

2n-1

，Tn=1+

2

+

3

22

+…+

n

2n-1

1

2

Tn=

1

2

+

2

22

+…+

n-1

2n-1

+

n

2n

1

2

Tn=2-(n+2)

1

2n

，Tn=4-

n+2

2n-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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