等差数列{an}前n项和为Sn，且S5=45，S6=60．（1）求{an}的通项公式an；（2）若数列{an}满足bn+1-bn=an（n∈N*）且b1=3，求{1bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{an}前n项和为Sn，且S5=45，S6=60．（1）求{an}的通项公式a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

等差数列{a_n}前n项和为S_n，且S₅=45，S₆=60．
（1）求{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{a_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*）且b₁=3，求{

1

bn

}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵S₅=45，S₆=60，∴

5a1+

5×4

2

d=45

6a1+

6×5

2

d=60

，解得

a1=5

d=2

．∴a_n=5+（n-1）×2=2n+3．
（2）∵b_n+1-b_n=a_n=2n+1，b₁=3，
∴b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁
=[2（n-1）+3]+[2（n-2）+3]+…+（2×1+3）+3
=2×

n(n-1)

2

+3n
=n²+2n．
∴

1

bn

=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)．
∴T_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

n-1

-

1

n+1

)+(

1

n

-

1

n+2

)]
=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)
=

3

4

-

1

2(n+1)

-

1

2(n+2)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{an}前n项和为Sn，且S5=45，S6=60．（1）求{an}的通项公式a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：