若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{an}的通项公式；（3）设bn=3anan+1，Tn是数列{bn}的前n项和-数学试题及答案

1、试题题目：若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求等比数列S₁，S₂，S₄的公比；
（2）若S₂=4，求{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=

3

anan+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＞

m

20

对所有n∈N^*都成立的最大正整数m．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵数列{a_n}为等差数列，∴S₁=a₁，S₂=a₂+d，S₄=a₄+6d，
∵S₁，S₂，S₄成等比数列，∴S1?S4=

S

22

∴a1(4a1+6d)=(2a1+d)2，∴2a1d=d2
∵公差为d不等于0，∴d=2a₁，
∴q=

S2

S1

=

4a1

a1

=4，
（2）∵S₂=4，∴2a₁+d=4，
∵d=2a₁，∴a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1
（3）∵bn=

3

(2n-1)(2n+1)

=

3

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴Tn=

3

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]=

3

2

(1-

1

2n+1

)
∴（T_n）_min=1
使得T_n＞

m

20

对所有n∈N^*都成立，等价于1＞

m

20

，∴m＜20
∴m的最大值为19．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：