已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且2S_n+a_n=1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）记b_n=10+log₉a_n，求{b_n}的前n项和T_n的最大值及相应的n值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ） 2s_n+a_n=1，2s_n-1+a_n-1=1（n≥2，n∈N*）相减得3a_n=a_n-1（3分）
又2s₁+a₁=1得a1=

1

3

∴a_n≠0（5分）
∴

an

an-1

=

1

3

(n≥2，n∈N*)
∴数列{a_n}是等比数列（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{a_n}是等比数列，an=(

1

3

)nbn=10+lo

g

9

an=10-

1

2

n，（10分）
当T_n最大值时

bn≥0

bn+1≤0

?19≤n≤20
∵n∈N^*，∴n=19或n=20（12分）
∴(Tn)max=T19=T20=

20×

19

2

=95（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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