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1、试题题目:设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形的面积..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-08 07:30:00

试题原文

设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形的面积(i=1,2,…),则{An}为等比数列的充要条件是(  )
A.{an}是等比数列
B.a1,a3,…,a2n-1,…或a2,a4,…,a2n,…是等比数列
C.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列
D.a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比相同

  试题来源:上海   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:等比数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
依题意可知Ai=ai?ai+1
∴Ai+1=ai+1?ai+2
若{An}为等比数列则
Ai+1
Ai
=
ai+2
ai
=q(q为常数),则a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比均为q;
反之要想{An}为等比数列则
Ai+1
Ai
=
ai+2
ai
需为常数,即需要a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比相等;
故{An}为等比数列的充要条件是a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比相同.
故选D
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形的面积..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的定义及性质”。


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